integral of 4x^2e^{3x}

Lösung

\int 4 x^{2} e^{3 x} d x

4 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{2} e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x)

\int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x = \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= 4 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})) + C

y^{^{''}} + y = 3 e^{- 4 x}

\frac{d}{d x} (\frac{x sec ( - ( \frac{y}{x} ) + y )}{x})

\int (x^{2} - 1)^{3} d x

f (t) = 1 + t

\frac{d}{d x} (y (x))