derivative of Axe^{-x}cos(2x+Bxe^{-x}sin(2x))

解答

\frac{d}{d x} (A x e^{- x} cos (2 x) + B x e^{- x} sin (2 x))

A (e^{- x} cos (2 x) + x (- e^{- x} cos (2 x) - 2 e^{- x} sin (2 x))) + B (e^{- x} sin (2 x) + x (- e^{- x} sin (2 x) + 2 e^{- x} cos (2 x)))

求解步骤

\frac{d}{d x} (A x e^{- x} cos (2 x) + B x e^{- x} sin (2 x))

将

A, B

视为常数

使用微分加减法定则:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (A x e^{- x} cos (2 x)) + \frac{d}{d x} (B x e^{- x} sin (2 x))

\frac{d}{d x} (A x e^{- x} cos (2 x)) = A (e^{- x} cos (2 x) + x (- e^{- x} cos (2 x) - 2 e^{- x} sin (2 x)))

\frac{d}{d x} (B x e^{- x} sin (2 x)) = B (e^{- x} sin (2 x) + x (- e^{- x} sin (2 x) + 2 e^{- x} cos (2 x)))

= A (e^{- x} cos (2 x) + x (- e^{- x} cos (2 x) - 2 e^{- x} sin (2 x))) + B (e^{- x} sin (2 x) + x (- e^{- x} sin (2 x) + 2 e^{- x} cos (2 x)))

\int_{- 2}^{3} \frac{4}{x ^{4}} d x

\int - 2 e^{x^{2}} sin (2 y) + \frac{x ^{2}}{2} + 1

t a y l or 4 + x^{2} + 4 x^{4}, 3

\int \frac{7 e ^{3 t}}{1 + e ^{6 t}} d t

a re a 2 x^{2} + 3, - 1, 2