derivative f(x)=2^{2^x}

Lösung

ableitung von

f (x) = 2^{2^{x}}

ln^{2} (2) \cdot 2^{2^{x} + x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2^{2^{x}})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

2^{2^{x}} = e^{2^{x} l n (2)}

= \frac{d}{d x} (e^{2^{x} l n (2)})

Wende die Kettenregel an:

e^{2^{x} l n (2)} \frac{d}{d x} (2^{x} ln (2))

= e^{2^{x} l n (2)} \frac{d}{d x} (2^{x} ln (2))

\frac{d}{d x} (2^{x} ln (2)) = ln^{2} (2) \cdot 2^{x}

= e^{2^{x} l n (2)} ln^{2} (2) \cdot 2^{x}

Vereinfache

e^{2^{x} l n (2)} ln^{2} (2) \cdot 2^{x} : ln^{2} (2) \cdot 2^{2^{x} + x}

= ln^{2} (2) \cdot 2^{2^{x} + x}

\int_{1}^{6} \frac{4}{x} d x

\int 2 x + 6 d x

a re a \frac{1}{4 ( 1 + x ^{2} )}, \frac{1}{8} x^{2}

n = 0 \sum \infty e^{- 8 n}

d er i v a t i v e (1 - x)^{3} - lo g_{e} (1 - x)