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integral of e^{-x}sin(wx)

Lösung

\int e^{- x} sin (w x) d x

Lösung

- \frac{w e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} sin (w x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} cos (w x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} (e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} (e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} sin (w x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} sin (w x) d x = - e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} (e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} sin (w x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} sin (w x) d x

= - \frac{w e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{w e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} + C

Graph

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