integral of 1/(csc(2x))

Lösung

\int \frac{1}{csc ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{csc ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- cos (2 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

x \to - 1 lim (x + 2)

\int (- 8 sin (4 x) + 3 cos (4 x)) d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x} d x

a re a 4 x, \frac{4 x}{3}

\frac{d x}{d t} = \frac{4 t}{x}