integral of x/((x+5)^2)

Lösung

\int \frac{x}{( x + 5 ) ^{2}} d x

ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{5}{x + 5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x + 5 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 5}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 5}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{5}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{5}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{5}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{5}{u ^{2}} d u = - \frac{5}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{5}{u})

Setze in

u = x + 5

ein

= ln ∣ x + 5 ∣ - (- \frac{5}{x + 5})

Vereinfache

= ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{5}{x + 5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{5}{x + 5} + C

\frac{d}{d x} ((12 x^{2} - 24 x + 24) e^{x})

\frac{d}{d x} ((\frac{2}{3})^{x})

d er i v a t i v e f (x) = (4 x - 3) (x + 2)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 10

\int sec^{2} (x) tan^{10} (x) d x