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Beliebt Rechnen >

inverselaplace 1/(s*(s+5)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s \cdot ( s + 5 ) ^{2}}

Lösung

\frac{1}{25} H (t) - \frac{1}{25} e^{- 5 t} - \frac{e ^{- 5 t} t}{5}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s + 5 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ( s + 5 ) ^{2}} : \frac{1}{25 s} - \frac{1}{25 ( s + 5 )} - \frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{25 s} - \frac{1}{25 ( s + 5 )} - \frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{25 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{25 ( s + 5 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{25 s}} : \frac{1}{25} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{25 ( s + 5 )}} : \frac{1}{25} e^{- 5 t}

L^{- 1} {\frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 5 t} t}{5}

= \frac{1}{25} H (t) - \frac{1}{25} e^{- 5 t} - \frac{e ^{- 5 t} t}{5}

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 4 of (2x^2+8)

\int_{0}^{4} (2 x^{2} + 8) d x

maclaurin 1-e^{-x}

ma c l a u r in 1 - e^{- x}

derivative (x^2)/(4+sqrt(x))

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{4 + x}

derivative of 3cosh(2x)

\frac{d}{d x} (3 cosh (2 x))

limit as x approaches 1 of [2x]

x \to 1 lim ([2 x])