integral of e^{3/x}

解答

\int e^{\frac{3}{x}} d x

e^{\frac{3}{x}} x - 3 Ei (\frac{3}{x}) + C

求解步骤

\int e^{\frac{3}{x}} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{3 e ^{u}}{u ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

使用分布积分法

= - 3 (- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - 3 (- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u)))

u = \frac{3}{x}

代回

= - 3 (- \frac{e ^{\frac{3}{x}}}{\frac{3}{x}} - (- Ei (\frac{3}{x})))

化简

- 3 (- \frac{e ^{\frac{3}{x}}}{\frac{3}{x}} - (- Ei (\frac{3}{x}))) : e^{\frac{3}{x}} x - 3 Ei (\frac{3}{x})

= e^{\frac{3}{x}} x - 3 Ei (\frac{3}{x})

解答补常数

= e^{\frac{3}{x}} x - 3 Ei (\frac{3}{x}) + C

in v erse l a pl a ce \frac{s - 6}{3 s ^{2} + s + 12}

\int e^{\frac{x}{2} + 3} d x

\int \frac{2 y - 1}{y} d y

d er i v a t i v e f (x) = e^{5}

\frac{d}{d x} (- \frac{128 x}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{2}})