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人気のある微分積分 >

integral of x/((7x^2+3)^5)

解

\int \frac{x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

解

- \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{14 u ^{5}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

代用を戻す

u = 7 x^{2} + 3

= \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}})

簡素化

\frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}) : - \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

= - \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{56 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

y^{'''}+49y^'=0

y^{^{'''}} + 49 y^{^{'}} = 0

tangent e^{x^5}

t an g e n t e^{x^{5}}

derivative of sqrt(8x^2+7)

\frac{d}{d x} (8 x^{2} + 7)

integral from 0 to 2 of 3^{-x}

\int_{0}^{2} 3^{- x} d x

y^{''}-2y^'+10y=e^xcos(3x)

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 10 y = e^{x} cos (3 x)