integral of x^2sqrt(36-x^2)

Lösung

\int x^{2} 36 - x^{2} d x

162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 36 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1296 sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1296 \cdot \int sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 1296 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1296 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 1296 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d u - \int cos (4 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (4 u) d u = \frac{1}{4} sin (4 u)

= 1296 \cdot \frac{1}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} x)

ein

= 1296 \cdot \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x)))

Vereinfache

1296 \cdot \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x))) : 162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x)))

= 162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 162 (arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{6} x))) + C

n = 2 \sum \infty n^{2}

\frac{d}{d x} (a x^{2} + ∣ x ∣^{3})

\frac{\partial}{\partial z} (x cos (\frac{y}{z}))

\frac{d}{d x} (c_{1} e^{- 4 x} + c_{2} x e^{- 4 x})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4} + y^{4})