integral of 13sin^2(x)cos^2(x)

Lösung

\int 13 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

\frac{13}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 13 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 13 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 x )}{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 13 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= 13 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

13 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) : \frac{13}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

= \frac{13}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{13}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{4}}} d x

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} - 5 x, at x = - 1

\frac{d}{d x} (\frac{x - x}{x ^{\frac{1}{3}}})

\frac{d y}{d x} - 2 y = + x^{2} + 5

t an g e n t \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 7}