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人気のある微分積分 >

integral of (-x)/(1-0.5x)

解

\int \frac{- x}{1 - 0.5 x} d x

解

- 4 (1 - 0.5 x - ln ∣ 1 - 0.5 x ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{- x}{1 - 0.5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{1 - 0.5 x} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{2 ( u - 1 )}{0.5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{0.5} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

簡素化

= - 4 \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - 4 \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - 4 (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - 0.5 x

= - 4 (1 - 0.5 x - ln ∣ 1 - 0.5 x ∣)

定数を解答に追加する

= - 4 (1 - 0.5 x - ln ∣ 1 - 0.5 x ∣) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(2x^2-4xy+y^4)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} - 4 x y + y^{4})

derivative of 2x-sqrt(x+3)

\frac{d}{d x} (2 x - x + 3)

derivative sin^2(x^2)

d er i v a t i v e sin^{2} (x^{2})

(d^2y)/(dx^2)-4(dy)/(dx)+4y=0

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 4 \frac{d y}{d x} + 4 y = 0

y^'=-3y+e^{-2x}

y^{^{'}} = - 3 y + e^{- 2 x}