integral of (-x)/(1-0.5x)

Lösung

\int \frac{- x}{1 - 0.5 x} d x

- 4 (1 - 0.5 x - ln ∣ 1 - 0.5 x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x}{1 - 0.5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{1 - 0.5 x} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{2 ( u - 1 )}{0.5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{0.5} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Vereinfache

= - 4 \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - 4 \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - 4 (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - 0.5 x

ein

= - 4 (1 - 0.5 x - ln ∣ 1 - 0.5 x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 (1 - 0.5 x - ln ∣ 1 - 0.5 x ∣) + C

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} - 4 x y + y^{4})

\frac{d}{d x} (2 x - x + 3)

d er i v a t i v e sin^{2} (x^{2})

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 4 \frac{d y}{d x} + 4 y = 0

y^{^{'}} = - 3 y + e^{- 2 x}