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integral of ((cy)/((x^2+y^2)^{3/2)})

Lösung

\int (\frac{cy}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}) d y

Lösung

- \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cy}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int \frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

Wende U-Substitution an

= c \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral from 0 to 1 of (42)/(x^2-49)

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