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人気のある微分積分 >

integral of ((cy)/((x^2+y^2)^{3/2)})

解

\int (\frac{cy}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}) d y

解

- \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{cy}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int \frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

u置換積分法を適用する

= c \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = x^{2} + y^{2}

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{c}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(4x)

\int sin (4 x) d x

d/(dt)((4e^t)/((4-3e^t)^2))

\frac{d}{d t} (\frac{4 e ^{t}}{( 4 - 3 e ^{t} ) ^{2}})

integral of cos(u^2)

\int cos (u^{2}) d u

integral of 1/(sqrt(x^2+4))

\int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

integral from 0 to 1 of (42)/(x^2-49)

\int_{0}^{1} \frac{42}{x ^{2} - 49} d x