ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x)cos^7(x)

解

\int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

解

- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= \int - u^{7} + u^{9} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{7} d u + \int u^{9} d u

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= - \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + C

グラフ

人気の例

y^{''}+4pi^2y=0

y^{^{''}} + 4 π^{2} y = 0

derivative of (cos(5x)^x)

\frac{d}{d x} ((cos (5 x))^{x})

derivative ye^x

d er i v a t i v e y e^{x}

integral from-3 to 3 of xsqrt(9-x^2)

\int_{- 3}^{3} x 9 - x^{2} d x

limit as x approaches 0 of-x/(1+x^2)

x \to 0 lim (- \frac{x}{1 + x ^{2}})