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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(3x)(1+3x))

解

\int \frac{1}{3 x ( 1 + 3 x )} d x

解

\frac{2}{3} arctan (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ( 1 + 3 x )} d x

3 x = 3 x

= \int \frac{1}{3 x ( 1 + 3 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 3 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2}{1 + 3 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 3 u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : \frac{2}{3} arctan (3 x)

= \frac{2}{3} arctan (3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+2)/(x-2)(x^2-4x)

\int \frac{x + 2}{x - 2} (x^{2} - 4 x) d x

sum from n=2 to infinity of 1/(2nln(n))

n = 2 \sum \infty \frac{1}{2 n ln ( n )}

(\partial)/(\partial x)(xcos(x)y)

\frac{\partial}{\partial x} (x cos (x) y)

derivative of e^{-x^8}

\frac{d}{d x} (e^{- x^{8}})

面積 x^3-12x^2+27x,-x^3+12x^2-27x

a re a x^{3} - 12 x^{2} + 27 x, - x^{3} + 12 x^{2} - 27 x