integral of x^2sqrt(15+x^3)

Lösung

\int x^{2} 15 + x^{3} d x

\frac{2}{9} (15 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 15 + x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 15 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (15 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (15 + x^{3})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (15 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (15 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (15 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{a + b x ^{2}}{x ^{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{4} )}{12} + \frac{( x ^{3} )}{3})

x \to 0 lim (tan^{x} (5 x))

\frac{\partial}{\partial x} (x + 2 y)

\int 4 sin (x) + 3 cos (x) + 5 e^{x} d x