derivative of-6e^{-3x^2}x

解

\frac{d}{d x} (- 6 e^{- 3 x^{2}} x)

- 6 (- 6 e^{- 3 x^{2}} x^{2} + e^{- 3 x^{2}})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- 6 e^{- 3 x^{2}} x)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 6 \frac{d}{d x} (e^{- 3 x^{2}} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x^{2}}, g = x

= - 6 (\frac{d}{d x} (e^{- 3 x^{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- 3 x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x^{2}}) = - 6 e^{- 3 x^{2}} x

\frac{d x}{d x} = 1

= - 6 ((- 6 e^{- 3 x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- 3 x^{2}})

簡素化

- 6 ((- 6 e^{- 3 x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- 3 x^{2}}) : - 6 (- 6 e^{- 3 x^{2}} x^{2} + e^{- 3 x^{2}})

= - 6 (- 6 e^{- 3 x^{2}} x^{2} + e^{- 3 x^{2}})