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人気のある微分積分 >

integral of (x+23)/(x^2+20x+104)

解

\int \frac{x + 23}{x ^{2} + 20 x + 104} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 20 x + 104 + \frac{13}{2} arctan (\frac{x + 10}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 23}{x ^{2} + 20 x + 104} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 26 u + 173} d u

平方完成する

u^{2} - 26 u + 173 : (u - 13)^{2} + 4

= \int \frac{u}{( u - 13 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 13}{v ^{2} + 4} d v

拡張

\frac{v + 13}{v ^{2} + 4} : \frac{v}{v ^{2} + 4} + \frac{13}{v ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v + \int \frac{13}{v ^{2} + 4} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 4

\int \frac{13}{v ^{2} + 4} d v = \frac{13}{2} arctan (\frac{v}{2})

= \frac{1}{2} ln v^{2} + 4 + \frac{13}{2} arctan (\frac{v}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x + 23 - 13)^{2} + 4 + \frac{13}{2} arctan (\frac{x + 23 - 13}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 23 - 13)^{2} + 4 + \frac{13}{2} arctan (\frac{x + 23 - 13}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 20 x + 104 + \frac{13}{2} arctan (\frac{x + 10}{2})

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 20 x + 104 + \frac{13}{2} arctan (\frac{x + 10}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 20 x + 104 + \frac{13}{2} arctan (\frac{x + 10}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2pi of xe^{-ix}

\int_{0}^{2 π} x e^{- i x} d x

integral of 3x^2ln(x)

\int 3 x^{2} ln (x) d x

limit as x approaches 0 of-2g(x)

x \to 0 lim (- 2 g (x))

derivative of 2xcsc(xsec(x))

\frac{d}{d x} (2 x csc (x) sec (x))

d/(dt)(-4.9t^2+24.5t+6.8)

\frac{d}{d t} (- 4.9 t^{2} + 24.5 t + 6.8)