ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(7-4x-4x^2)

解

\int 7 - 4 x - 4 x^{2} d x

解

2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) + C

解答ステップ

\int 7 - 4 x - 4 x^{2} d x

平方完成する

7 - 4 x - 4 x^{2} : - 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 8

= \int - 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 8 d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 - u^{2} + 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int - u^{2} + 2 d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int 2 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))))

簡素化

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))

定数を解答に追加する

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) + C

グラフ

人気の例

integral of (ln(x^3))/(2x)

\int \frac{ln ( x ^{3} )}{2 x} d x

integral of 2*cos(2x)

\int 2 \cdot cos (2 x) d x

limit as x approaches 2-of (|x+3|)/(x+3)

x \to 2 - lim (\frac{∣ x + 3 ∣}{x + 3})

derivative (1-2x)/(3+x)

d er i v a t i v e \frac{1 - 2 x}{3 + x}

偶奇性 x^2tan(x)

p a r i t y x^{2} tan (x)