integral of ((1))/((cos^{(4))(x))}

解

\int \frac{( 1 )}{( cos ^{(4)} ( x ) )} d x

tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{cos ^{4} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int 1 + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u + \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = tan (x)

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C