integral of (6x)/((5+3x^2)^4)

Lösung

\int \frac{6 x}{( 5 + 3 x ^{2} ) ^{4}} d x

- \frac{1}{3 ( 5 + 3 x ^{2} ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{( 5 + 3 x ^{2} ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{( 5 + 3 x ^{2} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 5 + 3 x^{2}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( 5 + 3 x ^{2} ) ^{3}})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( 5 + 3 x ^{2} ) ^{3}}) : - \frac{1}{3 ( 5 + 3 x ^{2} ) ^{3}}

= - \frac{1}{3 ( 5 + 3 x ^{2} ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( 5 + 3 x ^{2} ) ^{3}} + C

a re a x, 5 x, - x + 4

\frac{d}{d x} (x^{4} - x)

d er i v a t i v e \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{3}}

\int 9 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y}{x ^{2} + 1}