integral of e^{x^2+y^2}sin(y)

解

\int e^{x^{2} + y^{2}} sin (y) d x

sin (y) e^{y^{2}} \frac{π}{2} erfi (x) + C

解答ステップ

\int e^{x^{2} + y^{2}} sin (y) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (y) \cdot \int e^{y^{2} + x^{2}} d x

簡素化

e^{y^{2} + x^{2}} : e^{y^{2}} e^{x^{2}}

= sin (y) \cdot \int e^{y^{2}} e^{x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (y) e^{y^{2}} \cdot \int e^{x^{2}} d x

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{2}} d x = \frac{π}{2} erfi (x)

= sin (y) e^{y^{2}} \frac{π}{2} erfi (x)

定数を解答に追加する

= sin (y) e^{y^{2}} \frac{π}{2} erfi (x) + C