integral of (cos^2(x))/(4+sin(2x))

Lösung

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{4 + sin ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{15} (4 tan (x) + 1)) + \frac{1}{2} ln ∣ 4 + sin (2 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{4 + sin ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{2 ( 4 + sin ( 2 x ) )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{4 + sin ( 2 x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + cos ( 2 x )}{4 + sin ( 2 x )} : \frac{1}{4 + sin ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{4 + sin ( 2 x )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{4 + sin ( 2 x )} d x + \int \frac{cos ( 2 x )}{4 + sin ( 2 x )} d x)

\int \frac{1}{4 + sin ( 2 x )} d x = \frac{1}{15} arctan (\frac{1}{15} (4 tan (x) + 1))

\int \frac{cos ( 2 x )}{4 + sin ( 2 x )} d x = \frac{1}{2} ln ∣ 4 + sin (2 x) ∣

= \frac{1}{2} (\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{15} (4 tan (x) + 1)) + \frac{1}{2} ln ∣ 4 + sin (2 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{15} arctan (\frac{1}{15} (4 tan (x) + 1)) + \frac{1}{2} ln ∣ 4 + sin (2 x) ∣) + C

\int_{1}^{2} \frac{x ^{2} + 1}{x} d x

t y^{^{'}} + t y = 1 - y

\int 20 t d t

\int x sec (x) tan (x) d x

n = 0 \sum \infty (- \frac{7}{8})^{n}