integral of sec^2(x)(cos^3(x)+1)

Lösung

\int sec^{2} (x) (cos^{3} (x) + 1) d x

sin (x) + tan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (x) (cos^{3} (x) + 1) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ^{3} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{cos ^{3} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )} : cos (x) + \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \int cos (x) + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x) d x + \int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x

\int cos (x) d x = sin (x)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x = tan (x)

= sin (x) + tan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (x) + tan (x) + C

x \to 1 + lim (ln (x - 1))

\int_{0}^{\infty} e^{- 4 t} d t

d er i v a t i v e π^{4}

x \to \infty lim (x - 2)

x^{^{'}} = x (1 - x)