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人気のある微分積分 >

integral of x/(\sqrt[3]{x+2)}

解

\int \frac{x}{3 x + 2} d x

解

\frac{3}{5} (x + 2)^{\frac{5}{3}} - 3 (x + 2)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{3 u} d u

拡張

\frac{u - 2}{3 u} : u^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 u}

= \int u^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{2}{3}} d u - \int \frac{2}{3 u} d u

\int u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

\int \frac{2}{3 u} d u = 3 u^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}} - 3 u^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{3}{5} (x + 2)^{\frac{5}{3}} - 3 (x + 2)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{5} (x + 2)^{\frac{5}{3}} - 3 (x + 2)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^3+4x^2y+2y^3)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + 4 x^{2} y + 2 y^{3})

tangent f(x)= 2/(x-1),(3,1)

t an g e n t f (x) = \frac{2}{x - 1}, (3, 1)

d/(dy)(1/3 sqrt(y)(y-3))

\frac{d}{d y} (\frac{1}{3} y (y - 3))

derivative of x^{ln(x^2+1})

\frac{d}{d x} (x^{l n (x^{2} + 1)})

(d^2)/(dx^2)(e^{sin(x)})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (e^{s i n (x)})