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人気のある微分積分 >

integral of w^3e^{w^2}

解

\int w^{3} e^{w^{2}} d w

解

\frac{1}{2} (e^{w^{2}} w^{2} - e^{w^{2}}) + C

解答ステップ

\int w^{3} e^{w^{2}} d w

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(w^{3})^{\frac{2}{3}}} (w^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(w^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(w^{3})^{\frac{2}{3}}} (w^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(w^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{1}{2} (e^{w^{2}} w^{2} - e^{w^{2}})

= \frac{1}{2} (e^{w^{2}} w^{2} - e^{w^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (e^{w^{2}} w^{2} - e^{w^{2}}) + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(x^{1/4})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{\frac{1}{4}})

integral of 3x^2cos(4x)

\int 3 x^{2} cos (4 x) d x

(\partial)/(\partial y)(e^{-xy}cos(y))

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y} cos (y))

tangent (-2x)/(x^2+1)

t an g e n t \frac{- 2 x}{x ^{2} + 1}

integral of (1+x)^{-3}

\int (1 + x)^{- 3} d x