integral of 4x^{-1}-4^x+10e^{2x}-8x

解

\int 4 x^{- 1} - 4^{x} + 10 e^{2 x} - 8 x d x

4 ln ∣ x ∣ - \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} + 5 e^{2 x} - 4 x^{2} + C

解答ステップ

\int 4 x^{- 1} - 4^{x} + 10 e^{2 x} - 8 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 x^{- 1} d x - \int 4^{x} d x + \int 10 e^{2 x} d x - \int 8 x d x

\int 4 x^{- 1} d x = 4 ln ∣ x ∣

\int 4^{x} d x = \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )}

\int 10 e^{2 x} d x = 5 e^{2 x}

\int 8 x d x = 4 x^{2}

= 4 ln ∣ x ∣ - \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} + 5 e^{2 x} - 4 x^{2}

定数を解答に追加する

= 4 ln ∣ x ∣ - \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} + 5 e^{2 x} - 4 x^{2} + C