integral of 1/(y^4sqrt(y^2-5))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{4} y ^{2} - 5} d y

\frac{1}{25} \frac{y ^{2} - 5}{y} - \frac{( y ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 y ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{4} y ^{2} - 5} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{25 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{25} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} y)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} y ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} y)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} y ) )}{3} : \frac{1}{25} \frac{y ^{2} - 5}{y} - \frac{( y ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 y ^{3}}

= \frac{1}{25} \frac{y ^{2} - 5}{y} - \frac{( y ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 y ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} \frac{y ^{2} - 5}{y} - \frac{( y ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 y ^{3}} + C

d er i v a t i v e ln (k x)

\int \frac{x}{1 + 6 x - 3 x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - x)

\frac{d}{d x} (\frac{π}{2} x)

\int_{0}^{2} (x x^{2} + 5) d x