laplacetransform e^{-t}+2e^{-2t}+te^{-3t}

Lösung

laplace transformation

e^{- t} + 2 e^{- 2 t} + t e^{- 3 t}

\frac{1}{s + 1} + \frac{2}{s + 2} + \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

L {e^{- t} + 2 e^{- 2 t} + e^{- 3 t} t}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {e^{- t}} + 2 L {e^{- 2 t}} + L {t e^{- 3 t}}

L {e^{- t}} : \frac{1}{s + 1}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

L {t e^{- 3 t}} : \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

= \frac{1}{s + 1} + 2 \cdot \frac{1}{s + 2} + \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

Fasse

\frac{1}{s + 1} + 2 \frac{1}{s + 2} + \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

zusammen:

\frac{1}{s + 1} + \frac{2}{s + 2} + \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

= \frac{1}{s + 1} + \frac{2}{s + 2} + \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

\int \frac{5 cosh ( x )}{x} d x

n = 0 \sum \infty \frac{n}{2 n ^{2} + 1}

x \to 4 lim (\frac{7}{x - 5})

\int \frac{5 x ^{2} + 7}{x \frac{4}{3}} d x

x \to 0 lim (sin (\frac{π}{2} - x))