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inverselaplace (10)/(s^2+2s+10)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 10}

Lösung

\frac{10}{3} e^{- t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 10}}

Schreibe

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 10}

um:

10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}} : e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 10 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

10 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

\frac{10}{3} e^{- t} sin (3 t)

= \frac{10}{3} e^{- t} sin (3 t)

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