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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(x^2+3)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 3} d x

Lösung

ln x^{2} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 3

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 3 : ln x^{2} + 3

= ln x^{2} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 3 + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of x^{x^4}

x \to 0 lim (x^{x^{4}})

(dx)/(dt)=0.8x-0.004x^2

\frac{d x}{d t} = 0.8 x - 0.004 x^{2}

derivative f(x)=sqrt(x)-1/(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = x - \frac{1}{x}

integral of (4ln(x))/(x^2)

\int \frac{4 ln ( x )}{x ^{2}} d x

(2 arctan (t))^{^{'}}