integral from-6 to 6 of (e^x-e^{-x})^2

Lösung

\int_{- 6}^{6} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

\frac{e ^{24} - 1}{e ^{12}} - 24

Dezimale

162730.79141 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 6}^{6} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{- 6}^{6} (2 sinh (x))^{2} d x

Vereinfache

(2 sinh (x))^{2} : 4 sinh^{2} (x)

= \int_{- 6}^{6} 4 sinh^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- 6}^{6} sinh^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{- 6}^{6} \frac{- 1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 6}^{6} - 1 + cosh (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int_{- 6}^{6} 1 d x + \int_{- 6}^{6} cosh (2 x) d x)

\int_{- 6}^{6} 1 d x = 12

\int_{- 6}^{6} cosh (2 x) d x = \frac{e ^{24} - 1}{2 e ^{12}}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- 12 + \frac{e ^{24} - 1}{2 e ^{12}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- 12 + \frac{e ^{24} - 1}{2 e ^{12}}) : \frac{e ^{24} - 1}{e ^{12}} - 24

= \frac{e ^{24} - 1}{e ^{12}} - 24

d er i v a t i v e \frac{cos ( t )}{t ^{7}}

\frac{\partial}{\partial b} (\frac{ab}{2 c + 15})

x \to 0 lim (x e^{2 x})

a re a y = 3 (x^{3} - x), y = 0

\int_{- 1}^{2} (2 x - 1) (4 x + 5) d x