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Beliebt Rechnen >

sum from n=1 to infinity of 1/((n^2+5n))

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( n ^{2} + 5 n )}

Lösung

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 5 n}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ^{2} + 5 n} : \frac{1}{5 n} - \frac{1}{5 ( n + 5 )}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{5 n} - \frac{1}{5 ( n + 5 )}

Multipliziere mit der Konjugation von

\frac{1}{5 n} - \frac{1}{5 ( n + 5 )} : \frac{\frac{1}{25 n ^{2}} - \frac{1}{25 n ^{2} + 250 n + 625}}{\frac{1}{5 n} + \frac{1}{5 ( n + 5 )}}

= n = 1 \sum \infty \frac{\frac{1}{25 n ^{2}} - \frac{1}{25 n ^{2} + 250 n + 625}}{\frac{1}{5 n} + \frac{1}{5 ( n + 5 )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{25 n ^{2}} - \frac{1}{25 n ^{2} + 250 n + 625}}{\frac{1}{5 n} + \frac{1}{5 ( n + 5 )}} : \frac{1}{n ( n + 5 )}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 5 )}

Reihenvergleichstest anwenden:

konvergiert

= konvergiert

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(yln(y))

\frac{\partial}{\partial x} (y ln (y))

integral of sin(8x)cos(6x)

\int sin (8 x) cos (6 x) d x

(2 ln (x))^{^{'}}

integral of (x+5)^7

\int (x + 5)^{7} d x

integral from 1 to 2 of xsqrt(x-1)

\int_{1}^{2} x x - 1 d x