integral of 1/((x^2-5)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} - \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x ) )}

Vereinfache

\frac{1}{5} - \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x ) )} : - \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{3 x}{2 e ^{6 x}} d x

\frac{d}{d x} (ln (x - 4 y))

d er i v a t i v e \frac{1}{6} x^{2} - 3 x + 15

\int cos (y) cos (4 y) d y

a re a 2 x - x^{2}, - 3