integral of (1+3x)/((1-x)(3x-5))

解

\int \frac{1 + 3 x}{( 1 - x ) ( 3 x - 5 )} d x

2 ln ∣ x - 1 ∣ - 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1 + 3 x}{( 1 - x ) ( 3 x - 5 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1 + 3 x}{( 1 - x ) ( 3 x - 5 )} : \frac{2}{x - 1} - \frac{9}{3 x - 5}

= \int \frac{2}{x - 1} - \frac{9}{3 x - 5} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{x - 1} d x - \int \frac{9}{3 x - 5} d x

\int \frac{2}{x - 1} d x = 2 ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{9}{3 x - 5} d x = 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ - 3 ln ∣ 3 x - 5 ∣ + C