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人気のある微分積分 >

integral of (e^x-5)^2

解

\int (e^{x} - 5)^{2} d x

解

\frac{1}{2} e^{2 x} - 10 e^{x} + 25 x + C

解答ステップ

\int (e^{x} - 5)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 5 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 5 ) ^{2}}{u} : u - 10 + \frac{25}{u}

= \int u - 10 + \frac{25}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 10 d u + \int \frac{25}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 10 d u = 10 u

\int \frac{25}{u} d u = 25 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 10 u + 25 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 10 e^{x} + 25 ln ∣ e^{x} ∣

簡素化

\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 10 e^{x} + 25 ln ∣ e^{x} ∣ : \frac{1}{2} e^{2 x} - 10 e^{x} + 25 x

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 10 e^{x} + 25 x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 10 e^{x} + 25 x + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xy+z^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x y + z^{2})

integral of sin(6x)cos(9x)

\int sin (6 x) cos (9 x) d x

(\partial)/(\partial x)(3y^6cos(3x))

\frac{\partial}{\partial x} (3 y^{6} cos (3 x))

(\partial)/(\partial x)(2e^{xy^2})

\frac{\partial}{\partial x} (2 e^{x y^{2}})

integral of ((3x-1))/(xsqrt(x^2-4))

\int \frac{( 3 x - 1 )}{x x ^{2} - 4} d x