integral of (x-5)/x

Lösung

\int \frac{x - 5}{x} d x

x - 5 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 5}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 5}{x} : 1 - \frac{5}{x}

= \int 1 - \frac{5}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{5}{x} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

= x - 5 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - 5 ln ∣ x ∣ + C

\int_{1}^{3} 2 x + 1 d x

x \to 2 lim (x - 1)

d er i v a t i v e π x

\int \frac{7 x ^{2} + 4 x + 7}{x ^{3} - 1} d x

\int_{- 3}^{3} (\frac{18}{9 + x ^{2}} - 1) d x