laplacetransform cos^2(pit)

解

ラプラス変換

cos^{2} (π t)

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 π ^{2} )}

解答ステップ

L {cos^{2} (π t)}

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2}

= L {\frac{1}{2} + cos (2 π t) \frac{1}{2}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (2 π t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (2 π t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4 π ^{2}}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4 π ^{2}}

改良

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4 π ^{2}} : \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 π ^{2} )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 π ^{2} )}