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inverselaplace 1/(2x^2+x+1)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{2 x ^{2} + x + 1}

Lösung

\frac{2 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{7 t}{4} )}{7}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{2 x ^{2} + x + 1}}

Schreibe

\frac{1}{2 x ^{2} + x + 1}

um:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}} : e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{7} sin (\frac{7 t}{4})

= \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{7} sin (\frac{7 t}{4})

Fasse

\frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{7} sin (\frac{7 t}{4})

zusammen:

\frac{2 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{7 t}{4} )}{7}

= \frac{2 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{7 t}{4} )}{7}

Beliebte Beispiele

(dN)/(dt)=5-N,N(2)=2

\frac{d N}{d t} = 5 - N, N (2) = 2

integral of ((e^x-e^{-x})/2)

\int (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}) d x

integral of (1/(e^x+e^{2x)})/(-e^{-3x)}

\int \frac{\frac{1}{e ^{x} + e ^{2 x}}}{- e ^{- 3 x}} d x

limit as x approaches 2-of (x-1)/(|x-1|)

x \to 2 - lim (\frac{x - 1}{∣ x - 1 ∣})

derivative of 3x^3y^2

\frac{d}{d x} (3 x^{3} y^{2})