integral of 1/(sqrt(x^2+14x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 14 x} d x

ln (\frac{1}{7} x^{2} + 14 x + x + 7) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 14 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 14 x : (x + 7)^{2} - 49

= \int \frac{1}{( x + 7 ) ^{2} - 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 49} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arcsec (\frac{1}{7} (x + 7))) + sec (arcsec (\frac{1}{7} (x + 7)))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{7} (x + 7))) + sec (arcsec (\frac{1}{7} (x + 7))) : ln (\frac{1}{7} x^{2} + 14 x + x + 7)

= ln (\frac{1}{7} x^{2} + 14 x + x + 7)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{7} x^{2} + 14 x + x + 7) + C

\int e^{2 u} d u

ma c l a u r in e^{x} \cdot sin (2 x)

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = t^{2} + 6 t - 3

t an g e n t f (x) = 2 x^{4}, (- 2, 32)

\frac{d}{d x} (18 x e^{x^{2}})