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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-15))

解

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 15} d x

解

\frac{x ^{2} - 15}{15 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 15} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{15 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{15} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{15} sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{15} x)

= \frac{1}{15} sin (arcsec (\frac{1}{15} x))

簡素化

\frac{1}{15} sin (arcsec (\frac{1}{15} x)) : \frac{x ^{2} - 15}{15 x}

= \frac{x ^{2} - 15}{15 x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2} - 15}{15 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x-3)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{2 x - 3}{1 - x ^{2}} d x

面積 1/x ,x^2,[1,e]

a re a \frac{1}{x}, x^{2}, [1, e]

derivative of 7cos(7x)

\frac{d}{d x} (7 cos (7 x))

\int - 7 x d x

derivative 1/(sqrt(x-9))

d er i v a t i v e \frac{1}{x - 9}