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人気のある微分積分 >

integral of 27arctan(sqrt(x))

解

\int 27 arctan (x) d x

解

54 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

解答ステップ

\int 27 arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 27 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= 27 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 27 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= 27 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

27 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 54 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 54 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

定数を解答に追加する

= 54 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

グラフ

人気の例

tangent y=sin(2x)+sin^2(2x),(0,0)

t an g e n t y = sin (2 x) + sin^{2} (2 x), (0, 0)

derivative y=arccos(sqrt(x))

d er i v a t i v e y = arccos (x)

integral of 5te^{5t}

\int 5 t e^{5 t} d t

integral of (e^{5x})/(e^{5x)+9}

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 9} d x

laplacetransform 10cos(t-pi/6)

l a pl a ce t r an s f or m 10 cos (t - \frac{π}{6})