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人気のある微分積分 >

integral of xabe^{-abx+abc}

解

\int x \cdot ab \cdot e^{- ab x + ab c} d x

解

- e^{- ab x + ab c} x - \frac{e ^{- ab x + ab c}}{ab} + C

解答ステップ

\int x ab e^{- ab x + ab c} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ab \cdot \int x e^{- ab x + ab c} d x

u置換積分法を適用する

= ab \cdot \int \frac{e ^{u} ( u - ab c )}{a ^{2} b ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ab \frac{1}{a ^{2} b ^{2}} \cdot \int e^{u} (u - ab c) d u

拡張

e^{u} (u - ab c) : e^{u} u - ab c e^{u}

= ab \frac{1}{a ^{2} b ^{2}} \cdot \int e^{u} u - ab c e^{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= ab \frac{1}{a ^{2} b ^{2}} (\int e^{u} u d u - \int ab c e^{u} d u)

\int e^{u} u d u = e^{u} u - e^{u}

\int ab c e^{u} d u = ab c e^{u}

= ab \frac{1}{a ^{2} b ^{2}} (e^{u} u - e^{u} - ab c e^{u})

代用を戻す

u = - ab x + ab c

= ab \frac{1}{a ^{2} b ^{2}} (e^{- ab x + ab c} (- ab x + ab c) - e^{- ab x + ab c} - ab c e^{- ab x + ab c})

簡素化

ab \frac{1}{a ^{2} b ^{2}} (e^{- ab x + ab c} (- ab x + ab c) - e^{- ab x + ab c} - ab c e^{- ab x + ab c}) : - e^{- ab x + ab c} x - \frac{e ^{- ab x + ab c}}{ab}

= - e^{- ab x + ab c} x - \frac{e ^{- ab x + ab c}}{ab}

定数を解答に追加する

= - e^{- ab x + ab c} x - \frac{e ^{- ab x + ab c}}{ab} + C

グラフ

人気の例

derivative of x+(100/x)

\frac{d}{d x} (x + \frac{100}{x})

(2y^2+4x^2)dx-xydy=0

(2 y^{2} + 4 x^{2}) d x - x y d y = 0

derivative of cos(5x-3)

\frac{d}{d x} (cos (5 x - 3))

integral of e^{-0.12x}

\int e^{- 0.12 x} d x

integral of 1/(z^2)

\int \frac{1}{z ^{2}} d z