integral of pit-t^2cos(nt)

解

\int π t - t^{2} cos (n t) d t

\frac{π t ^{2}}{2} - \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t))) + C

解答ステップ

\int π t - t^{2} cos (n t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int π t d t - \int t^{2} cos (n t) d t

\int π t d t = \frac{π t ^{2}}{2}

\int t^{2} cos (n t) d t = \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t)))

= \frac{π t ^{2}}{2} - \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t)))

定数を解答に追加する

= \frac{π t ^{2}}{2} - \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} t^{2} sin (n t) - 2 (- n t cos (n t) + sin (n t))) + C