integral of (10)/(sqrt(9-16x^2))

Lösung

\int \frac{10}{9 - 16 x ^{2}} d x

\frac{5}{2} arcsin (\frac{4}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10}{9 - 16 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{9 - 16 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 10 \cdot \int \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{4}{3} x)

ein

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} x)

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{3} x) : \frac{5}{2} arcsin (\frac{4}{3} x)

= \frac{5}{2} arcsin (\frac{4}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} arcsin (\frac{4}{3} x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4}{1 + x ^{2}})

\int \frac{7}{2} x^{2} d x

d er i v a t i v e 4 cos (2 x)

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x^{- 10 c o s (x)}

y^{^{'}} = (y + 5) (x + 2)