intégrale de cos(ln(3x))

Solution

\int cos (ln (3 x)) d x

\frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x))) + C

étapes des solutions

\int cos (ln (3 x)) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int cos (ln (u)) \frac{1}{3} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (ln (u)) d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) e^{v} d v

Appliquer une intégration par parties

= \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v)

Appliquer une intégration par parties

= \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v))

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Par conséquent

\frac{1}{3} \cdot \int e^{v} cos (v) d v = \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Isoler

\int e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{3} (\frac{e ^{v} sin ( v )}{2} + \frac{e ^{v} cos ( v )}{2})

Rétrosubstituer

= \frac{1}{3} (\frac{e ^{l n (3 x)} sin ( ln ( 3 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (3 x)} cos ( ln ( 3 x ) )}{2})

Simplifier

\frac{1}{3} (\frac{e ^{l n (3 x)} sin ( ln ( 3 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (3 x)} cos ( ln ( 3 x ) )}{2}) : \frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x)))

= \frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x)))

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x))) + C

\frac{d}{d x} (\frac{x - a}{b - a})

d er i v a t i v e \frac{5}{x + 9}

d er i v a t i v e f (x) = 6 x - x^{2}

\int cos (2 u) d u

\int \frac{k}{x ^{2}} d x