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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(4x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (2 x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣

Vereinfache

\frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2 x)) + sec (arctan (2 x)) ∣ : \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1 of 3f(x)-2h(x)

x \to 1 lim (3 f (x) - 2 h (x))

derivative y=3^{cos(2x)}+e^3

d er i v a t i v e y = 3^{c o s (2 x)} + e^{3}

integral of 7sin(θ/3)

\int 7 sin (\frac{θ}{3}) d θ

(\partial)/(\partial y)(tan(x^2+y))

\frac{\partial}{\partial y} (tan (x^{2} + y))

derivative arcsin(x^5)

d er i v a t i v e arcsin (x^{5})