integral of (x^2)/(sqrt(x^6-1))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} - 1} d x

\frac{1}{3} ln x^{6} - 1 + x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan (arcsec (x^{3})) + sec (arcsec (x^{3}))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arcsec (x^{3})) + sec (arcsec (x^{3})) : \frac{1}{3} ln x^{6} - 1 + x^{3}

= \frac{1}{3} ln x^{6} - 1 + x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{6} - 1 + x^{3} + C

\int_{1}^{10} 5 x^{- 2} d x

f (x) = \frac{1}{x ^{7}}

\int \frac{sec ^{4} ( x )}{tan ( x )} d x

\frac{\partial}{\partial y} (7 x sin (9 x^{2} y))

x \to - \infty lim (x e^{- x + 2})