ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 9tan^3(θ)

解

\int 9 tan^{3} (θ) d θ

解

9 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

解答ステップ

\int 9 tan^{3} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int tan^{3} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 9 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 9 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (θ)

= 9 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2})

定数を解答に追加する

= 9 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of 4x^2+5x+3

x \to 2 lim (4 x^{2} + 5 x + 3)

derivative f(x)=x^2(2x+9)^3

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} (2 x + 9)^{3}

integral from 0 to pi of cos(4x)

\int_{0}^{π} cos (4 x) d x

\frac{d y}{d x} = 6 - y

integral of 1/(sqrt(16-25x^2))

\int \frac{1}{16 - 25 x ^{2}} d x