integral of sin^2(x)cos(nx)

Lösung

\int sin^{2} (x) cos (n x) d x

- \frac{1}{2 n} (- \frac{1}{n + 2} sin (n x + 2 x) + \frac{1}{n - 2} sin (n x - 2 x)) + \frac{1}{n} sin (n x) sin^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x) cos (n x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x)) cos (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \int \frac{1}{n} sin (n x) sin (2 x) d x + \frac{1}{n} sin (n x) sin^{2} (x)

\int \frac{1}{n} sin (n x) sin (2 x) d x = \frac{1}{2 n} (- \frac{1}{n + 2} sin (n x + 2 x) + \frac{1}{n - 2} sin (n x - 2 x))

= - \frac{1}{2 n} (- \frac{1}{n + 2} sin (n x + 2 x) + \frac{1}{n - 2} sin (n x - 2 x)) + \frac{1}{n} sin (n x) sin^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 n} (- \frac{1}{n + 2} sin (n x + 2 x) + \frac{1}{n - 2} sin (n x - 2 x)) + \frac{1}{n} sin (n x) sin^{2} (x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{2 x})

t an g e n t f (x) = 9 - 3 x + 2 x^{2}, at x = - 6

\frac{d}{d x} (2 x - 3 x^{\frac{2}{3}})

\int 25 e^{- 2 x} d x

x \to \frac{π}{2} - lim (cot (2 x))